0 引言
在图像处理中，经常需要改变图像的尺寸，比如在图像识别时需要将图像归一化到某一标准尺寸，在目标检测中需要在不同尺度的图像上进行检测，以应对尺度变化。OpenCV提供了如下两种方式来改变图像尺寸：
- resize()函数。最直接的方法，只要给定输入输出图像，以及目标尺寸和插值方式就可以完成。
- pyrUp(),pyrDown()函数。即图像金字塔相关的两个函数，对图像进行向上采样，向下采样的操作。
这篇文章中，首先介绍图像金字塔的原理，接着介绍resize()函数，然后是pyrUP()和pyrDown()函数，最后是一个综合实例程序。
1 图像金字塔原理
一般情况下，有两种常用的金字塔，他们分布是
- 高斯金字塔(Gaussian Pyramid):用来向下采样，主要是图像金字塔
- 拉普拉斯金字塔(Laplacian Pyramid):用来从金字塔底层图像重建上层未采样图像，在数字图像处理中也即是预测残差，可以对图像进行最大程度的还原，配合高斯金字塔一起使用
1.1 高斯金字塔
高斯金字塔是通过高斯平滑和亚采样获得一系列下采样图像，也就是第K层高斯金字塔通过平滑、亚采样就可以获得K+1层高斯图像。示意图如下：
对高斯金字塔从下到上进行编号，序号从小到大，尺寸从大到小。为了获取层级为$G_{i+1}$的金字塔图像，采用如下方法
- 对图像$G_i$进行高斯内核卷积，卷积核如下
$$
\frac{1}{16} \left [
\begin{matrix}
1&4&6&4&1\\
4&16&24&16&4\\
6&24&36&24&6\\
4&16&24&16&4\\
1&4&6&4&1
\end{matrix}
\right ]
$$ - 将所有的偶数行和列去除
显而易见，结果图像只有原图的四分之一。通过对输入图像$G_0$(原始图像)不停迭代以上步骤就会得到整个金字塔。
上述过程描述了如何对图像进行下采样，那么如何将图像变大呢？
- 将图像在每个方向扩大为原来的两倍，新增的行和列以0填充
- 使用先前同样的内核(乘以4)与放大后的图像卷积，获得“新增像素”的近似值。
这两个步骤(向下和向上采样)分别通过OpenCV函数pyrUp和pyrDown实现。
1.2 拉普拉斯金字塔
拉普拉斯金字塔第i层的数学定义为：
$$
L_i=G_i-UP(G_{i+1})\otimes G_{5\times 5}=G_i-PyrUp(G_{i+1})
$$
其中，$G_{5\times 5}$表示$5\times 5$的高斯内核，$\otimes$表示卷积。
也就是说，拉普拉斯金字塔的第i层是通过高斯金字塔第i层减去高斯金字塔第i层先缩小后放大的图像得到的。
整个拉普拉斯金字塔的的求解过程可以用下图表示：
关于图像金字塔非常重要的一个应用就是实现图像分割。图像分割的话，先要建立一个图像金字塔，然后在$G_i$和$G_{i+1}的像素直接依照对应关系，建立起“父与子”的关系。而快速初始分割可以先在金字塔高层的低分辨率图像上完成，然后逐层对分割加以优化。
2 resize()函数解析
首先看一下它的函数原型：
- 第一个参数：输入图像，Mat类型的对象即可。
- 第二个参数：输出图像，当其非0时，有着dsize的尺寸，或者通过src.size()来计算。
- 第三个参数：输出图像的大小；如果它等于零，则由下式进行计算
$$
dsize=Size(round(fxsrc.cols),round(fysrc.rows))
$$
其中，dsize,fx,fy不能同时为0. - 第四个参数：沿水平轴的缩放系数，有默认值0，当其等于0时，由下式进行计算
$$
(double)dsize.width/src.cols
$$ - 第五个参数：沿垂直轴的缩放系数，有默认值0，当其等于0时，由下式进行计算
$$
(double)dsize.height/src.rows
$$ - 第六个参数：用于指定插值方式，默认为线性插值(INTER_LINEAR)
可选的插值方式有：
- INTER_NEAREST-最近邻插值
- INTER_LINEAR-线性插值
- INTER_AREA-区域插值（利用像素区域关系的重采样插值）
- INTER_CUBIC-三次样条插值（超过4*4像素领域内的双三次插值）
- INTER_LANCZOS4-Lanczos插值（超过8*8像素领域内的Lanczos插值）
若要缩小图像，一般情况下最好使用CV_INTER_AREA来插值；
若要放大图像，一般情况下最好用INTER_CUBIC（效率不高）或INTER_LINEAR（效率较高）